中国的高中生在数学上都会受到超高强度的训练。我想，如果把这种高强度的智力资源，拿出一部分来，分配到简单版本的微积分和线性代数上，让学生们接受一下更高级数学的洗礼，效果会很喜人。要知道，很多人即使高中数学学得很好，大学的数学也会让他们很头疼，原因是高中数学和现代数学有很大区别，初接触会让学生望而生畏，而大学生的学习强度又降低了不少，很容易因畏难而破罐子破摔。
其实，据我观察，人民教育出版社的高中数学选修教材就编写得相当精彩。线性代数、微积分、参数方程，甚至群论，都讲得简明易懂。譬如线性代数，通篇以最简单的2乘2矩阵为例子，不涉及更大更复杂的矩阵，但又把线性变换和本征值等基本思想都讲明白了。当然，万一需要考试的时候也绝不要出现更大的矩阵，这样就能在计算难度和思想考查之间取得平衡。这种平衡毫无疑问是需要教育界花一定时间摸索的。
数学的选修教材虽然精彩，但是由于一般不列入高考，恐怕绝大部分学生都没见过。学有余力的学生，与其参加各种奥赛班，不如好好研究下选修教材。
如果趁着高中这种接受能力强学习强度大的阶段，让学生们对线性代数和微积分的基本思想熟悉起来（哪怕是被动的），那么等大学再学更高深一点的版本的时候，我相信，接受起来会轻松不少，就像冯诺依曼所说，我们并不是真的理解数学了，我们只是更熟悉了。大学老师们也会感激不尽的。
从长远看，我在这里所说的情景肯定也会实现的。原因很简单，数学不断在发展，那些最深刻最永恒应用最广泛的思想一定会逐渐下沉到更低的阶段，而那些应用相对不够广泛的内容就会淘汰出去或者份量更少。譬如，加减乘除四则运算在很久以前的欧洲，也曾是大学的教学内容。再举个例子，现在的数学压轴题很多是不等式，但是不等式的题目技巧性太强，从应用的广泛性和深刻性来说，是远远不及线性代数的，后者是理工科的学生须臾不可少的，而且不断向社会科学渗透。不等式当然也重要，在geometric analysis(丘成桐等人所开创的几何分析)这种特殊领域会有大规模应用，用于各种几何量的估计和比较，但绝大多数理工科学生一辈子都碰不到几次。当然微积分ε - δ极限定义里也有不等式，但是它们的难度并不算大，不刁钻，这里要提前告诉高考后将要学习微积分的同学，你可以通过数学家这种极度严格的语言，欣赏数学家的思维方式，但这一部分即使学不太懂，也完全不要担心，因为它对数学之外理工科的学生而言其实是一种奢侈品，你以后几乎永远不会真正用到，它们就像是数学的底层操作系统，而你只要会使用数学的软件层面（譬如使用微积分基本定理）就可以了，你不一定非得理解它的底层源代码。
这种微积分、线性代数的下沉趋势在俄罗斯和日本这种数学大国已经实现得很好了。中国还有较大差距。
这种差距的原因，我认为是师资力量和历史惯性。
如果老师本人面对线性代数心里就发怵，确实不能指望把学生教好。即使有一部分老师能教好，学生能学懂，对另一部分学生也不公平。
我想，如果整个社会把对奥数的热情慢慢转移到微积分和线性代数，未尝不是一件好事。相信随着高中教师的整体数学水平更上一层楼，这里设想的情景会慢慢变成现实。但另一方面，即使万事俱备，也还欠东风：这需要教育界有识之士的强烈呼吁和大胆推动，克服惯性，乘风破浪。
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我是雪树，让我们一起撩拨宇宙的琴弦。
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